Чему равна длина струны, намотанной на стержень?


190
190 points

В 1995 году эта головоломка была включена в стандартизированный тест оценки качества школьного математического образования TIMSS, который сдавали ученики выпускных классов из 16 стран мира. И она оказалась самым сложным вопросом, на который смогли правильно ответить лишь 10% тестируемых. Сможете ли вы увидеть простое решение головоломки, которое упустили 9 из 10 школьников?

Вокруг круглого стержня симметрично намотана струна, которая делает ровно 4 оборота. Длина стержня 12 сантиметров, а длина его окружности — 4 сантиметра.

Чему равна длина струны?

Нажмите здесь, чтобы узнать правильный ответ!

Длина струны равна 20 сантиметрам

Если разрезать цилиндрическую поверхность стержня горизонтально по прямой линии, а затем развернуть и выровнять, то цилиндр превратится в прямоугольник, а струна — в 4 диагональных сегмента, каждый из которых является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Длина одного из катетов всех этих прямоугольных треугольников равна длине окружности стержня, т.е. 4 см. А длина другого катета равна одной четвертой от длины стержня, т.е. 3 см.

Так что с помощью теоремы Пифагора можно найти длину гипотенузы одного треугольника — она равна 5 см.

Следовательно, длина струны равна сумме 4 гипотенуз, т.е. 20 сантиметрам.


Понравилось? Поделитесь с друзьями!

190
190 points
Василий Вдовиченко
Южная научно-исследовательская лаборатория

0 комментариев

Комментирование постов осуществляется в соответствии с Политикой комментирования