Чему равна площадь одного круга из пяти?


175
175 points

На одной прямой имеются 5 точек, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Эти 5 точек являются центрами 5 одинаковых перекрывающихся кругов.

Проведенная линия соединила низ первого круга и верх пятого.

Общая площадь области под линией, которая закрашена желтым цветом, равна 40. А площадь перекрытия двух кругов равна 5.

Чему равна площадь одного круга?

Нажмите здесь, чтобы узнать правильный ответ!

Легко заметить, что площадь желтой области составляет половину общей площади, поэтому площадь всей формы равна двойной желтой площади.

В то же время общая площадь также равна 5-кратной площади одного круга минус 4-кратной площади перекрытия кругов.

Подставив числа из условия, получим, что 2 * 40 = 5 кругов — 4 * 5,

т.е. 5 кругов = 80 + 20 = 100.

Так что площадь одного круга равна 20.


Понравилось? Поделитесь с друзьями!

175
175 points
Василий Вдовиченко
Южная научно-исследовательская лаборатория