Эта одна из задач вьетнамского математического интернет-челленджа 2020 года. Если 3 + 5 = 16, а 4 + 7 = 30, то чему равно 1 + 1?
Бинарная операция сложения ⊕ действительных чисел x и y определена следующим образом:
x ⊕ y = ax + by + c, где a, b, c — постоянные.
Известно, что 3 ⊕ 5 = 16, а 4 ⊕ 7 = 30. Чему равно 1 ⊕ 1?
Нажмите здесь, чтобы узнать правильный ответ!
1⊕ 1 = -12
Т.к. x ⊕ y = ax + by + c,
то 3 ⊕ 5 = 16 можно записать как 3a + 5b + c = 16,
а 4 ⊕ 7 = 30 можно записать как 4a + 7b + c = 30.
Сложив оба уравнения, получим
7a + 12b + 2c = 46 (1),
а отняв первое уравнение из второго, получим
а + 2b = 14 (2).
Теперь можно найти требуемое 1 ⊕ 1 = a + b + c.
Сначала вычтем из уравнения (1) уравнение (2), умноженное на 5:
7a + 12b + 2c = 46
—
5×а + 5×2b = 5×14
—————————
2a + 2b + 2c = -24,
а затем разделим полученный результат на 2:
a + b + c = -12.
Таким образом, в итоге получается, что 1⊕ 1 = -12.
