Чему равно 1 + 1?


128
128 points

Эта одна из задач вьетнамского математического интернет-челленджа 2020 года. Если 3 + 5 = 16, а 4 + 7 = 30, то чему равно 1 + 1?

Бинарная операция сложения ⊕ действительных чисел x и y определена следующим образом:

x ⊕ y = ax + by + c, где a, b, c — постоянные.

Известно, что 3 ⊕ 5 = 16, а 4 ⊕ 7 = 30. Чему равно 1 ⊕ 1?

Чему равно 1 + 1?
Нажмите здесь, чтобы узнать правильный ответ!

1⊕ 1 = -12

Т.к. x ⊕ y = ax + by + c,

то 3 ⊕ 5 = 16 можно записать как 3a + 5b + c = 16,

а 4 ⊕ 7 = 30 можно записать как 4a + 7b + c = 30.

Сложив оба уравнения, получим

7a + 12b + 2c = 46 (1),

а отняв первое уравнение из второго, получим

а + 2b = 14 (2).

Теперь можно найти требуемое 1 ⊕ 1 = a + b + c.

Сначала вычтем из уравнения (1) уравнение (2), умноженное на 5:

7a + 12b + 2c = 46

5×а + 5×2b = 5×14

—————————

2a + 2b + 2c = -24,

а затем разделим полученный результат на 2:

a + b + c = -12.

Таким образом, в итоге получается, что 1⊕ 1 = -12.


Понравилось? Поделитесь с друзьями!

128
128 points
Василий Вдовиченко
Южная научно-исследовательская лаборатория

0 комментариев

Комментирование постов осуществляется в соответствии с Политикой комментирования