Почему квадрат нечетного числа всегда на 1 больше кратного 4?


211
211 points

Это задание было одним из контрольных вопросов в экзаменационном тесте британских школьников на получение аттестата GCSE за 2019 год.

Когда вы возводите в квадрат нечетное число, оно всегда на 1 больше, чем кратное 4. Например, 5 в квадрате равно 25, что на 1 больше 24, которое кратно 4.

Сможете доказать, что это всегда так?

Изображение: Lalith T on Unsplash

Нажмите здесь, чтобы узнать правильный ответ!

Обозначим четное число как 2n. Таким образом, нечетное число можно записать как 2n + 1.

При возведении в квадрат 2n + 1 у нас получается

(2n + 1)^2 = (2n + 1)(2n + 1) = 4n^2 + 4n + 1

Так как 4n^2 + 4n всегда кратно 4, то оставшаяся 1 означает, что нечетное число в квадрате всегда будет на 1 больше, чем кратное 4.


Понравилось? Поделитесь с друзьями!

211
211 points
Василий Вдовиченко
Южная научно-исследовательская лаборатория

0 комментариев

Комментирование постов осуществляется в соответствии с Политикой комментирования