ruua

Сколько стоит монета?


141
141 points

На аукционе продали набор из 72 одинаковых золотых монет. Сумма сделки оказалась 5-значным числом $_679_, в котором неизвестны первая и последняя цифры.

Сколько стоит одна монета?

Нажмите здесь, чтобы узнать правильный ответ!

Эта головоломка довольно старая и её вариант предлагался для решения во время конкурсных экзаменов в Стэнфорд ещё в 1947 году.

Ключом к решению являются признаки делимости числа на 8 и на 9, ведь 72 = 8 × 9.

Для нахождения последней цифры 5-значного числа воспользуемся признаком делимости числа на 8: число делится на 8, если три последние его цифры образуют число, делящееся на 8.

Какое же это 3-значное число, делящееся на 8, которое в нашем случае больше или равно 790 и меньше 800?

Так как 800 делится на 8, то легко можно увидеть, что в требуемом диапазоне чисел находится лишь одно число 792, которое тоже делится на 8. Таким образом, последняя цифра 5-значного числа — 2.

Осталось найти первую цифру. И здесь на помощь приходит признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Пусть первая неизвестная цифра — y. Тогда сумма цифр 5-значного числа, равная

y + 6 + 7 + 9 + 2 = у + 6 + 18

должна делиться на 9.

Т.к. 18 делится на 9, то на 9 должна делиться и сумма y + 6.

Получается, что y = 3.

Таким образом, общая стоимость 72 монет равна $36 792, а цена одной монеты составляет $36 792/72 = $511.


Понравилось? Поделитесь с друзьями!

141
141 points
Василий Вдовиченко
Южная научно-исследовательская лаборатория