ruua

Задача для 9-річних геніїв: ABCDE × A = EEEEEE


Цю задачу потрібно було розв’язати 9-річним школярам на Тайвані.

Відомо, що ABCDE × A = EEEEEE, при цьому кожна буква є окремою цифрою.

Чому дорівнює кожна буква рівняння?

Натисніть тут, щоби дізнатися правильну відповідь!

Відповідь: A = 7, B = 9, C = 3, D = 6, E = 5

Рішення:

Проаналізувавши умову, можна визначити 3 вимоги до однозначних чисел E і A:

  1. У числа, отриманого в результаті E × A, остання цифра дорівнює E.
  2. A ≠ 1, адже в іншому випадку ABCDE × 1 = ABCDE ≠ EEEEEE.
  3. A ≠ E.

З огляду на ці вимоги, здійснимо вибір можливих варіантів чисел E і A з таблиці множення

Вийшло 6 можливих варіантів чисел E і A:

(E, A) = (2, 6), (4, 6), (5, 3), (5, 7), (5, 9), (8, 6).

Так як ABCDE × A = EEEEEE, то EEEEEE/A = ABCDE

Число ABCDE знайдемо методом перебору:

Якщо E = 2 і A = 6, то 222222/6 = 37037

Якщо E = 4 і A = 6, то 444444/6 = 74074

Якщо E = 5 і A = 3, то 555555/3 = 185185

Якщо E = 5 і A = 7, то 555555/7 = 79365

Якщо E = 5 і A = 9, то 555555/9 = 61728 + 1/3

Якщо E = 8 і A = 6, то 888888/6 = 148148.

В результаті можна сказати, що єдиним 5-значним числом, у якого всі цифри різні, є число 79365,

тобто ABCDE = 79365, де A = 7, B = 9, C = 3, D = 6 і E = 5.