ruua

Загадка: Скільки коштує монета?


На аукціоні продали набір з 72 однакових золотих монет. Сума угоди виявилася 5-значним числом $_679_, в якому невідомі перша і остання цифри.

Скільки коштує одна монета?

Натисніть тут, щоби дізнатися правильну відповідь!

Ця головоломка досить стара і її варіант пропонувався для вирішення під час конкурсних іспитів в Стенфорд ще у 1947 році.

Ключем до рішення є ознаки подільності числа на 8 і на 9, адже 72 = 8 × 9.

Для знаходження останньої цифри 5-значного числа скористаємося ознакою подільності числа на 8: число ділиться на 8, якщо три останні його цифри утворюють число, що ділиться на 8.

Яке ж це 3-значне число, що ділиться на 8 і в нашому випадку більше або дорівнює 790 і менше 800?

Так як 800 ділиться на 8, то легко можна побачити, що в необхідному діапазоні чисел знаходиться лише одне число 792, яке теж ділиться на 8. Таким чином, остання цифра 5-значного числа – 2.

Залишилося знайти першу цифру. І тут на допомогу приходить ознака подільності на 9: число ділиться на 9, якщо сума його цифр ділиться на 9.

Нехай перша невідома цифра – y. Тоді сума цифр 5-значного числа, що дорівнює

y + 6 + 7 + 9 + 2 = у + 6 + 18

повинна ділитися на 9.

Оскільки 18 ділиться на 9, то на 9 повинна ділитися і сума y + 6.

Виходить, що y = 3.

Таким чином, загальна вартість 72 монет дорівнює $36 792, а ціна однієї монети складає $36 792/72 = $511.