Задача для 9-летних гениев: ABCDE × A = EEEEEE


169
169 points

Эту задачу нужно было решить 9-летним школьникам на Тайване.

Известно, что ABCDE × A = EEEEEE, при этом каждая буква представляет собой отдельную цифру.

Чему равна каждая буква уравнения?

Нажмите здесь, чтобы узнать правильный ответ!

Ответ: A = 7, B = 9, C = 3, D = 6 и E = 5

Решение:

Проанализировав условие, можно определить 3 требования к однозначным числам E и A:

  1. У числа, полученного в результате E × A, последняя цифра равна E.
  2. A ≠ 1, ведь в противном случае ABCDE × 1 = ABCDE ≠ EEEEEE.
  3. A ≠ E.

Учитывая эти требования, осуществим выбор возможных вариантов чисел E и A из таблицы умножения.

Задача для 9-летних гениев: ABCDE × A = EEEEEE

Получилось 6 возможных вариантов чисел E и A:

(E, A) = (2, 6), (4, 6), (5, 3), (5, 7), (5, 9), (8, 6).

Так как ABCDE × A = EEEEEE, то EEEEEE/A = ABCDE.

Число ABCDE найдем методом перебора:

Если E = 2 и A = 6, то 222222/6 = 37037

Если E = 4 и A = 6, то 444444/6 = 74074

Если E = 5 и A = 3, то 555555/3 = 185185

Если E = 5 и A = 7, то 555555/7 = 79365

Если E = 5 и A = 9, то 555555/9 = 61728 + 1/3

Если E = 8 и A = 6, то 888888/6 = 148148.

В результате можно сказать, что единственным 5-значным числом, у которого все цифры разные, является число 79365,

т.е. ABCDE = 79365, где A = 7, B = 9, C = 3, D = 6 и E = 5.


Понравилось? Поделитесь с друзьями!

169
169 points
Василий Вдовиченко
Южная научно-исследовательская лаборатория