Какие это двузначные числа?


152
152 points

Существуют два двузначных числа, обладающих удивительным свойством: если их цифры умножить друг на друга, а результат умножить на 3, то получается то же самое исходное число.

Какие это два двузначных числа?

Нажмите здесь, чтобы узнать ответ!

15 и 24

Пусть неизвестное число будет XY, где X — это десятки, а Y — единицы. Тогда это число можно записать как 10 × X + Y.

Исходя из условия, получается, что

3 × X × Y = 10 × X + Y.

Также известно, что X может принимать значения от 1 до 9, а Y — от 0 до 9.

Теперь можно пройти методом проб и ошибок все двузначные числа, но это займет много времени.

Так что лучше воспользоваться способом сделать это быстрее:

Если перенести 10 × X в левую сторону уравнения и вынести X за скобки, то получится

(3 × Y — 10) × X = Y.

Рассмотрим выражение в скобках 3 × Y — 10.

Относительно него можно сделать два утверждения:

  1. 3 × Y — 10 >= 0, т.к. правая часть уравнения неотрицательная;
  2. 3 × Y — 10 < 10, т.к. максимальное значение правой части уравнения равно 9.

Исходя из первого утверждения, можно сделать вывод, что Y > 3,
а исходя из второго — что Y < 7.

Следовательно, возможными значениями Y являются 4, 5 и 6.

При этом легко заметить, что Y не может равняться 6:

(3 × 6 — 10) × X в любом случае не равно 6, ведь X должен быть целым числом.

Так что если

Y = 4, уравнение принимает вид (3 × 4 — 10) × X = 4, поэтому X = 2 и число равно 24;

Y = 5, уравнение принимает вид (3 × 5 — 10) × X = 5, поэтому X = 1 и число равно 15.

Загадку придумал доктор Никос Георгиу, преподаватель математики из Университета Сассекса.


Понравилось? Поделитесь с друзьями!

152
152 points
Василий Вдовиченко
Южная научно-исследовательская лаборатория

0 комментариев

Комментирование постов осуществляется в соответствии с Политикой комментирования