Загадка: Какие это двузначные числа?


167
167 points

Существуют два двузначных числа, обладающих удивительным свойством: если их цифры умножить друг на друга, а результат умножить на 3, то получается то же самое исходное число.

Какие это два двузначных числа?

Загадка: Какие это двузначные числа?
Изображение: Keith Johnston с сайта Pixabay
Нажмите здесь, чтобы узнать ответ!

15 и 24

Пусть неизвестное число будет XY, где X — это десятки, а Y — единицы. Тогда это число можно записать как 10X + Y.

Исходя из условия, получается, что

3XY = 10X + Y.

Также известно, что X может принимать значения от 1 до 9, а Y — от 0 до 9.

Теперь можно пройти методом проб и ошибок все двузначные числа, но это займет много времени.

Так что лучше воспользоваться способом сделать это быстрее:

Если перенести 10X в левую сторону уравнения и вынести X за скобки, то получится

(3Y — 10) X = Y.

Получается, что 3Y — 10 должно быть положительным, поскольку правая часть уравнения положительная. Т.е. Y может принимать только значения больше 3: от 4 до 9.

Так что если

Y = 4, уравнение принимает вид (3 × 4 — 10) X = 4, поэтому X = 2 и число равно 24;

Y = 5, уравнение принимает вид (3 × 5 — 10) X = 5, поэтому X = 1 и число равно 15;

Y = 6, решения не существует, так как X должен быть целым числом.

Для Y = 7, 8, 9 также не существует решений, потому что независимо от значения X левая часть уравнения больше 9, которое является максимальным значением Y.

Загадку придумал доктор Никос Георгиу, преподаватель математики из Университета Сассекса.


Понравилось? Поделитесь с друзьями!

167
167 points
Василий Вдовиченко
Южная научно-исследовательская лаборатория

0 комментариев

Комментирование постов осуществляется в соответствии с Политикой комментирования